Italie et nombres complexes




 
Cette année, les élèves de Terminale qui ont eu la bonne idée de suivre l'option "maths expertes" ont fait la connaissance des nombres complexes.

Mais comment cette notion , en apparance étrange et "complexe" est-elle apparue?

Vous vous souvenez que dans le chapitre précédent nous étions au Moyen-Orient vers l'an 900 après J.C, avec le mathématicien Al-Khwarizmi. Dans son fameux livre il décrivait comment résoudre les équations du second degré et donnait naissance à une branche des mathématiques : l'algèbre (du titre Al-Jabr) , branche qui consistait à résoudre des équations.

Et nous sommes maintenant en Italie, à la fin du moyen-âge. La renaissance en est à ses tous débuts (elle est un peu en avance en Italie). Les splendeurs, les richesses, les connaissances et les arts qui fleurissent là-bas attirent d'ailleurs les rois de France qui aiment aller faire des excursions, enfin des invasions dans ce pays, divisé en plusieurs Etats, Royaumes, Villes indépendantes ou Républiques.



Cardano, mathématicien italien né à Pavie (nord) en 1501,dont le nom fut traduit par Cardan en français, a réussi à donner les solutions exactes des équations du troisièmes degré (formules assez compliquées!!). Pour être complet un autre mathématicien italien Tartaglia, revendique la résolution des ses équations. Quoi qu'il en soit, dans certains cas, pour résoudre ces équations cardan a besoin de trouver la racine carrée du nombre -1!



C'est evidemment un problème car nous savons tous que ce nombre n'existe pas dans l'ensemble des réels. Mais il s'autorise quand même à écrire "racine carrée de -1". Cette notation, aujourd'hui interdite, lui permet de terminer ses calculs et de trouver les solutions réelles des équations du troisième degré. La notion de nombre complexe n'est pas encore bien établie, elle reste assez floue. Cardano lui-même est conscient d'utiliser quelque chose de faux, mais qui lui permet d'arriver à la bonne réponse.

C'est le mathématicien Bombelli, né à Bologne, qui l'année de sa mort en 1572, publie un livre "l'Algebra" où il établit le concept de nombre imaginaire ainsi qu'une notation rigoureuse pour ces nombres, dont celui qui quelques siècles plus tard deviendra le nombre "i" qui vérifie "i^2=-1". Bombelli est le véritable créateur des nombres imaginaires qui deviendrons les nombres complexes.



Ce concept restera peu utlisé pendant une centaine d'année. Mais vers le milieu du XVIIème siècle, le mathématicien français Descartes, puis plus tard encore D'Alembert, Euler et Gauss, s'intéresseront de nouveau à ces nombres pour s'attaquer aux équations du quatrième degré et d'autres sujets encore plus compliqués. La notion de nombre complexe se perfectionnera encore pour arriver à ce que nous connaissons aujourd'hui.



Voilà donc quand vous penserez à l'Italie, en plus des pâtes, des pizzas, de l'art, des plages et de l'Etna, vous pourrez aussi penser aux nombres complexes!

Vous remarquerez que l'histoire de l'Algèbre nous fait beaucoup voyager. Procahine étape? la France en pleine restauration!

Thierry